Strahlungstransfer statt Klimamodell

Energie kann nicht aus dem Nichts entstehen und nicht ins Nichts verschwinden. Sie kann nur umgewandelt, transportiert, zwischengespeichert und umverteilt werden. Genau deshalb beginnt jede seriöse Betrachtung des Klimas mit der Energiebilanz. Diese Prozesse sind physikalisch hervorragend beschrieben. Absorption, Emission, Strahlungstransfer und Energieflüsse folgen nicht aus Stimmungen oder Szenarien, sondern aus Naturgesetzen, Messdaten, Konstanten und nachvollziehbaren Rechnungen. In dieser Folge geht es daher nicht um eine Zukunftssimulation und nicht um ein Klimamodell, sondern um den berechenbaren Strahlungskern: Was passiert mit dem Energiefluss, wenn CO₂ in einer gegebenen Atmosphäre erhöht wird?

 

Der heutige Teil bleibt deshalb bewusst deterministisch: klarer Input, klare physikalische Gleichungen, reproduzierbares Ergebnis. Das heißt nicht, dass jede einzelne Rechenzeile im Text ausgebreitet werden muss. Es wäre weder lesbar noch nötig, hier jedes R-Skript, jede Spektrallinie und jede Zwischentabelle abzudrucken. Entscheidend ist etwas anderes: Die verwendeten Eingangsdaten sind physikalisch messbar, die Rechenschritte sind nachvollziehbar, und bei gleichen Annahmen kommt auch wieder das gleiche Ergebnis heraus.

 

In der vorletzten Folge ging es um Absorption: CO₂ absorbiert Infrarotstrahlung nicht gleichmäßig, sondern in vielen einzelnen Spektrallinien. In der letzten Folge haben wir daraus das Schichtenmodell entwickelt: Die Atmosphäre ist kein einzelner grauer Deckel, sondern besteht aus Schichten mit unterschiedlicher Temperatur, unterschiedlichem Druck, unterschiedlicher Zusammensetzung und unterschiedlicher optischer Dicke. Heute setzen wir diese beiden Bausteine zusammen. Wir berechnen, wie stark sich der Energiefluss ändert, wenn CO₂ im realistischen Bereich erhöht wird. Das ist die Ausgangslage. Der physikalische Kern. Das, was sich aus Spektraldaten, Atmosphärenprofilen und Strahlungstransfer direkt berechnen lässt. Noch ohne langfristige Wolkenänderungen, Ozeandynamik, Albedoänderungen oder andere spätere Rückkopplungen. Erst die Strahlungsrechnung, dann die Annahmen, die man schwerlich berechnen kann – sondern modellieren muss.

 

Die Werkzeuge: MODTRAN und HITRAN

Zur Berechnung der Strahlungsantwort gehören vor allem drei Bausteine. Erstens Naturgesetze: Strahlungsgesetze, Energieerhaltung, Absorption, Emission und Strahlungstransfer. Zweitens Messdaten: Spektrallinien von Molekülen, Temperatur- und Druckprofile der Atmosphäre, Gaskonzentrationen und atmosphärische Schichtdaten. Drittens Rechenverfahren, die diese Daten nach festen physikalischen Regeln zusammenführen. Und hier kommen zwei wichtige Werkzeuge ins Spiel: MODTRAN und HITRAN.

 

MODTRAN — wie letzte Woche schon vorgestellt — ist das Strahlungstransferwerkzeug (Berk et al., 1999; Spectral Sciences, o. J.). Es nimmt ein vorgegebenes Atmosphärenprofil: Temperatur, Druck, Zusammensetzung, Wasserdampf, Ozon, Aerosole, Wolkenannahmen und weitere Einstellungen. Daraus berechnet es, wie Strahlung durch die Atmosphäre transportiert wird. Für unsere Rechnung ist dabei nicht nur eine einzige Ausgabe interessant. MODTRAN liefert mehrere Größen, mit denen wir arbeiten können: ausgehende langwellige Strahlung, also OLR, absorbierte kurzwellige Strahlung, also ASR, spektrale Transmission und Emission, effektive Emissivitäten, Helligkeitstemperaturen und weitere Größen, je nach gewählter Einstellung und Auswertung.

 

Das ist wichtig, weil wir nicht nur wissen wollen, ob CO₂ irgendwo absorbiert. Wir wollen wissen, wie sich das gesamte Strahlungsbild verändert. Welche Wellenlängenbereiche werden optisch dichter? Welche Schichten sind aus Sicht des Weltraums sichtbar? Wie verändert sich die Helligkeitstemperatur in einzelnen Spektralbereichen? Wie groß ist die Änderung der ausgehenden langwelligen Strahlung? Und wie fügt sich das in die gesamte Energiebilanz aus absorbierter Sonnenstrahlung und abgegebener Wärmestrahlung ein? MODTRAN ist damit kein vollständiges Klimamodell. Es berechnet den Strahlungstransfer für einen definierten atmosphärischen Zustand. Was es nicht berechnet, sind die langfristigen Veränderungen dieses Zustands: Ozeane, Vegetation, Eisflächen, Zirkulationsmuster oder künftige Änderungen von Wolken. MODTRAN liefert den strahlungsphysikalischen Kern: Aus einem definierten Atmosphärenzustand und definierten Spektraldaten folgt ein berechenbares Strahlungsfeld. Genau diese Ebene brauchen wir heute.

 

HITRAN ist die spektroskopische Grundlage dieser Rechnung (Gordon et al., 2022). Die Datenbank benennt die Absorptionslinien der atmosphärisch relevanten Moleküle, also auch von CO₂. Für jede dieser Linien ist festgehalten, wo sie im Spektrum liegt, wie stark sie ist und wie sie sich unter Druck- und Temperatureinfluss verändert. Eine Absorptionslinie ist kein unendlich dünner Strich. Sie ist eine kleine Kurve. HITRAN gibt für eine solche Linie mehrere Dinge an. Zuerst die Position: Bei welcher Wellenzahl liegt der molekulare Übergang? Dort ist die Absorption am stärksten. Dann die Stärke: Wie groß ist die gesamte Absorption dieser Linie? Diese Stärke entspricht nicht einfach der Höhe der Kurve, sondern der Fläche unter der Kurve. Und schließlich die Breite: Wie weit verteilt sich diese Absorption um das Linienzentrum herum? In der Atmosphäre hängt diese Breite unter anderem vom Druck ab. In Bodennähe stoßen Moleküle häufig zusammen. Dadurch werden die Linien breiter. In größerer Höhe ist der Druck niedriger, die Moleküle stoßen seltener zusammen, und die Linien werden schmaler. Deshalb sieht dieselbe CO₂-Linie nicht in jeder Atmosphärenschicht exakt gleich aus. Im einfachen Lorentzbild hat jede Linie also drei zentrale Eigenschaften: eine Position, eine Stärke und eine Breite. Aus diesen Angaben entsteht eine Kurve. Addiert man viele solcher Kurven, erhält man das fein strukturierte Absorptionsspektrum von CO₂. Genau das zeigt die rechte Spalte der nächsten Abbildung: Die dünnen roten Kurven stehen für einzelne CO₂-Linien. Jede Linie für sich würde nur in einem begrenzten Bereich absorbieren. Die schwarze Kurve zeigt die resultierende Gesamtwirkung. Dort, wo sich viele starke Linien überlagern, wird die Atmosphäre in diesem Beispiel nahezu undurchlässig. Dort, wo Linien schwächer sind oder weiter auseinanderliegen, bleibt mehr Strahlung durchlässig.

 

 

Damit ist auch die Brücke zum Schichtenmodell gebaut. HITRAN beschreibt zunächst nicht die Durchlässigkeit der ganzen Atmosphäre, sondern die molekulare Absorption bei einzelnen Wellenzahlen. Aus den vielen Linienprofilen entsteht für jede Luftschicht ein Absorptionskoeffizient Kappa. Dieser sagt: Wie stark wird Strahlung bei einer bestimmten Wellenzahl pro Wegstrecke abgeschwächt? Kappa ist also eine lokale Größe. Die optische Dicke Tau, die wir bereits eingeführt haben, ist dann die aufsummierte Wirkung entlang des Strahlungswegs. Und daraus entsteht der Rechenweg. Man nimmt die HITRAN-Linien, legt ein Atmosphärenprofil darüber, zerlegt die Atmosphäre in Schichten und berechnet für jede Schicht, was sie in welchem Wellenbereich absorbiert, emittiert, nach oben weitergibt und nach unten zurückstrahlt. Das ist keine frei erfundene Modellwelt, sondern die direkte Anwendung von Spektraldaten, Planck-Funktion, Schichtenmodell, Transmission, Absorption und Emission.

 

Ich habe diesen Rechenweg parallel in der Programmiersprache R nachgebaut. Das Ergebnis ist fast unspektakulär: Wenn man die Atmosphäre sauber in Schichten zerlegt und die Strahlung Schritt für Schritt durchrechnet, erhält man denselben Strahlungsgang, den MODTRAN ausgibt. Für den Schritt von 420 auf 560 ppm CO₂ lässt sich damit genau nachvollziehen, wo zusätzliche Absorption stattfindet, welche Spektralbereiche beteiligt sind, welche Schichten für die Abstrahlung ins All wichtig werden und welche bodennah zur Gegenstrahlung beitragen. Für diese Folge müssen wir aber nicht jede Spektrallinie, jede Schicht und jede Rechenzeile ausbreiten. Wichtig ist der Kontrollpunkt: MODTRAN steht hier nicht als schwarze Box im Raum. Die Ausgabe folgt aus denselben Naturgesetzen, die wir in den letzten Folgen aufgebaut haben. HITRAN liefert die Linien, das Schichtenmodell ordnet sie der Atmosphäre zu, und der Strahlungstransfer berechnet daraus die entsprechenden Energieflüsse, die MODTRAN anschließend ausgibt.

 

Gold, Weihrauch und Myhre

Bevor wir nun selbst rechnen, lohnt sich ein Blick auf eine Referenz, die in der Klimawissenschaft immer wieder verwendet wird: Gunnar Myhre. Myhre ist in diesem Zusammenhang aus zwei Gründen wichtig. Erstens stammt von Myhre, Highwood, Shine und Stordal eine der bekanntesten Näherungsformeln für den CO₂-Strahlungsantrieb (Myhre et al., 1998; ergänzend: Etminan, Myhre et al., 2016). Zweitens war Myhre später einer der leitenden Autoren im IPCC-Kapitel zum anthropogenen und natürlichen Strahlungsantrieb. Im IPCC AR5 war dies Kapitel 8.

 

Die bekannte Myhre-Formel lautet:

 

ΔF(C₀→C) = 5,35 · ln(C / C₀)

 

Dabei ist ΔF der Strahlungsantrieb in Watt pro Quadratmeter, C die betrachtete CO₂-Konzentration und C₀ die Referenzkonzentration. Für den vorindustriellen Referenzzustand wird üblicherweise C₀ = 280 ppm verwendet.

 

Für eine CO₂-Verdopplung ergibt sich damit: ΔF₂× = 5,35 · ln(560 / 280)

 

Das sind rund 3,7 W/m².

 

Für unseren konkreten Schritt von 420 auf 560 ppm muss man entsprechend die Differenz der beiden Antriebe gegenüber 280 ppm bilden:

 

ΔF(420→560) = 5,35 · ln(560 / 280) − 5,35 · ln(420 / 280)

 

Das ist algebraisch identisch mit:

 

ΔF(420→560) = 5,35 · ln(560 / 420)

 

und ergibt rund 1,54 W/m².

 

Die Myhre-Zahl von 1,54 W/m² für den Schritt von 420 auf 560 ppm liegt höher als der im letzten Kapitel genannte MODTRAN-Wert von rund 1,3 W/m². Das ist kein Widerspruch, sondern eine Frage der Rechenbedingungen. Die Tabelle zeigt den Kontrollfall: Stellt man MODTRAN so ein, dass die Rechnung der Myhre-Referenz entspricht — CO₂-only, Clear Sky, ohne Wasserdampf, ohne Wolken, ohne Aerosole und mit gewichteten Klimazonen — dann reproduziert MODTRAN den Myhre-Koeffizienten praktisch exakt. Die einzelnen Atmosphärenprofile liefern unterschiedliche Werte, aber das gewichtete Mittel liegt bei α ≈ 5,35. Damit ergibt sich für eine CO₂-Verdopplung wieder die bekannte Größenordnung von etwa 3,7 W/m²; für 420 auf 560 ppm entsprechend etwa 1,54 W/m².

 

Klimazone	ΔF [W/m²]	α = ΔF / ln(2)	Gewicht	Gewicht × α
Tropics	4.710	6.80	0.466	3.169
Midlatitude Summer	3.768	5.44	0.134	0.729
Midlatitude Winter	2.701	3.90	0.134	0.523
Subarctic Summer	3.140	4.53	0.134	0.607
Subarctic Winter	1.821	2.49	0.134	0.334
Gewichtetes Mittel			1.000	5.35

 

Das ist der wichtige Kontrollpunkt: MODTRAN rechnet hier nicht „irgendetwas anderes“. Unter den Myhre-Bedingungen kommt die Myhre-Größenordnung heraus.

 

Der zuvor verwendete Wert von rund 1,3 W/m² stammt dagegen aus einer MODTRAN-Rechnung mit US-Standardatmosphäre und Wasserdampf. Genau hier liegt der entscheidende Unterschied. Wasserdampf absorbiert in Teilen desselben infraroten Spektralbereichs wie CO₂ und erhöht dort bereits die optische Dicke. Zusätzliches CO₂ wirkt dann nicht mehr in einer trockenen Referenzatmosphäre, sondern in einer Atmosphäre, in der H₂O bereits einen Teil der Strahlung absorbiert. Deshalb fällt der zusätzliche CO₂-Beitrag niedriger aus als in der trockenen Myhre-Referenzrechnung.

 

An dieser Stelle lohnt sich methodische Vorsicht. Sowohl bei Myhre et al. (1998) als auch in den entsprechenden IPCC-Kapiteln (Myhre et al., 2013) werden die Voraussetzungen solcher Strahlungsantriebs-Schätzungen meist korrekt benannt: Clear Sky, aerosol-frei, getrennte Behandlung von Wolken und weiteren Anpassungen. Für die praktische Einordnung ist aber ebenso wichtig, welche Werte sich ergeben, wenn man realistischere Atmosphärenkonstellationen mit Wasserdampf, Wolken und konkreten Schichtprofilen rechnet. Genau diese Lücke schließen wir nun für unseren Rechenschritt.

 

Wir machen aus Luft plus CO₂ eine wirkliche Atmosphäre

Damit ist die Rechenkette kalibriert. HITRAN liefert die Linienparameter. MODTRAN berechnet daraus den Strahlungstransfer. Und wenn wir die vereinfachten Referenzbedingungen wählen, reproduzieren wir den etablierten Myhre-Wert.

 

Der entscheidende nächste Schritt ist nun: Was passiert, wenn wir die Atmosphäre weniger künstlich machen? Denn eine reale Atmosphäre enthält Wasserdampf. Und Wasserdampf ist selbst ein stark infrarotaktives Gas. Er absorbiert in vielen langwelligen Bereichen, teilweise genau dort oder nahe dort, wo auch CO₂ wirkt. Deshalb kann ein zusätzliches CO₂-Molekül in einer feuchten Atmosphäre nicht mehr denselben Zusatzbeitrag leisten wie in einer trockenen CO₂-only-Rechnung. Ein Teil des Spektralbereichs ist durch H₂O bereits optisch dichter. Die zusätzliche CO₂-Wirkung trifft dann nicht auf ein leeres Strahlungsfenster, sondern auf ein bereits absorbierendes Medium.

 

Das ist keine Modellannahme, sondern folgt direkt aus Spektrallinien, optischer Dicke und Energieerhaltung. Wenn H₂O in einem Bereich bereits absorbiert, bleibt dort für den zusätzlichen isolierten CO₂-Beitrag weniger Spielraum. Genau deshalb fallen die MODTRAN-Ergebnisse mit Wasserdampf deutlich niedriger aus als die reine CO₂-only-Referenz von etwa 3,7 W/m² für eine Verdopplung.

 

Die Myhre-Zahl ist damit nicht falsch. Aber sie ist nicht automatisch der CO₂-Zusatzbeitrag in jeder realistischeren Atmosphärenkonstellation. Sie beschreibt eine standardisierte Strahlungsantriebsrechnung. Sobald Wasserdampf, Wolken, Aerosole und konkrete Temperatur- und Druckprofile einbezogen werden, muss man den Strahlungstransfer wieder explizit rechnen. Genau das machen wir jetzt. Als Ausgangspunkt verwenden wir den bereits oben berechneten Myhre-CO₂-only-Fall.

 

ΔF = 5,35 · ln(560 / 420) = 1,54 W/m².

 

Jetzt kommt der eigentliche Test. Wir verändern nicht nur eine einzelne CO₂- oder H₂O-Einstellung, sondern rechnen ein ganzes Raster durch. Auf der CO₂-Achse setzen wir den CO₂-Mix auf Werte von 0 bis 900 ppm, in Schritten von 20 ppm. Auf der Wasserdampf-Achse setzen wir H₂O-Ratio (Skalierungsfaktor × 100 für das absolute Wasserdampf-Mischungsverhältnis im jeweiligen Profil, analog zum MODTRAN Water Vapor Scale) auf Werte von 0 bis 200, in Schritten von 25. Für jede Kombination aus CO₂ und H₂O wird mit MODTRAN der Strahlungstransfer berechnet.

 

Diese Rechnung machen wir nicht nur für ein einzelnes Atmosphärenprofil, sondern für fünf Standardprofile: Tropen, Midlatitude Sommer, Midlatitude Winter, Subarctic Sommer und Subarctic Winter. Die Beiträge dieser Profile werden anschließend wie oben beschrieben gewichtet. Dadurch hängt das Ergebnis nicht an einem einzelnen Spezialfall. Jede dieser Atmosphären hat ein eigenes Temperatur- und Druckprofil und reagiert im Strahlungstransfer etwas anders. Entscheidend ist dabei die Größe am oberen Rand der Atmosphäre, also TOA: Wie verändert sich der Strahlungsfluss, der das Erde-Atmosphäre-System nach oben verlässt?

 

Die folgende 3D-Grafik zeigt also keine einzelne Beispielrechnung, sondern ein berechnetes MODTRAN-Raster: CO₂ von 0 bis 900 ppm, H2O-Ratio von 0 bis 200, fünf Atmosphärenprofile, Myhre-kalibrierte Gewichtung und Auswertung am oberen Rand der Atmosphäre.

 

 

Abbildung 2: MODTRAN-Raster für CO₂-Mix und H₂O-Ratio. Die Punkte zeigen die berechnete TOA/OLR-Strahlung eines gewichteten Atmosphären-Mixes bei unterschiedlichen CO₂- und H₂O-Einstellungen. Rot steht für niedrigere, Blau für höhere TOA/OLR-Werte. Der grau markierte Bereich kennzeichnet näherungsweise realistische CO₂- und H₂O-Werte.

 

Wir sehen deutlich: Der CO₂-Effekt ist vorhanden; er wird hier nicht bestritten und auch nicht wegdefiniert. In vollständig trockener Luft ist er deutlich sichtbar, in der Grafik als blaue Kurve. Eine vollständig trockene Atmosphäre gibt es auf der Erde jedoch nicht. Selbst die Weiße Wüste in Ägypten, einer der trockensten Orte der Erde, weist typischerweise noch H2O-Ratio-Werte von etwa 30 bis 80 auf, entsprechend einer relativen Luftfeuchtigkeit von ungefähr 10 bis 20 Prozent.

 

Sobald Wasserdampf in die Rechnung kommt, ändert sich die Einordnung. H₂O absorbiert in weiten Teilen desselben infraroten Spektralbereichs und erhöht dort bereits die optische Dicke der Atmosphäre. Zusätzliches CO₂ wirkt dann nicht mehr in einem freien Spektralraum, sondern in einer Atmosphäre, in der Wasserdampf bereits einen erheblichen Teil der Strahlung absorbiert.

 

Im realistischen Bereich der Grafik — grau eingefärbt, hier angesetzt mit einem H₂O-Ratio von etwa 0,50 bis 1,25 und einem CO₂-Gehalt von 420 bis 560 ppm — wird die berechnete MODTRAN-Fläche in CO₂-Richtung nahezu eben. In der Varianzzerlegung über das gesamte Raster erklären CO₂ und H₂O jeweils ihren Anteil an der TOA/OLR-Varianz. Innerhalb des eng begrenzten, realistischen Ausschnitts um aktuelle atmosphärische Werte erklärt die CO₂-Richtung nur rund 0,4 % der TOA/OLR-Varianz, während der H₂O-Anteil bei rund 99,6 % liegt. Das bedeutet, dass die möglichen Änderungen der TOA/OLR-Werte in diesem Ausschnitt fast vollständig entlang der H₂O-Achse erfolgen.

 

Anders gesagt: Innerhalb dieses begrenzten, realistischen Ausschnitts wird die potenzielle Änderung der ausgehenden langwelligen Strahlung fast vollständig vom Wasserdampfgehalt bestimmt; zusätzliche Änderungen durch CO₂ treten in dieser Darstellung nur noch als sehr kleine Restvariation auf. Das bedeutet nicht, dass CO₂ wirkungslos wäre. Es bedeutet aber, dass sein zusätzlicher Beitrag in dieser atmosphärisch normalen Feuchtekonstellation sehr klein ist. Genau diese nüchterne Einordnung liefert die Rechnung: CO₂ bleibt physikalisch wirksam, aber im betrachteten Bereich dominiert der Einfluss des Wasserdampfs deutlich.

 

Und nun: Wolken

Bevor wir Wolken in MODTRAN rechnen, müssen wir eine begriffliche Unterscheidung festhalten. Der IPCC spricht bei Wolken häufig von einer möglichen oder wahrscheinlichen positiven Wolkenrückkopplung. Das klingt für viele Leser so, als würden Wolken insgesamt wärmend wirken. Gemeint ist aber etwas anderes: Der heutige Wolkeneffekt und die künftige Änderung dieses Wolkeneffekts sind zwei verschiedene Größen.

 

Der heutige Wolkeneffekt ist beobachtbar. Wolken halten langwellige Wärmestrahlung zurück, reflektieren aber zugleich kurzwellige Sonnenstrahlung zurück ins All. Global überwiegt der Reflexionseffekt deutlich. Wolken wirken im Strahlungshaushalt der Erde netto eindeutig kühlend.

 

Eine „positive Wolkenrückkopplung“ bedeutet dagegen nicht automatisch, dass Wolken plötzlich netto wärmen. Sie kann auch schlicht bedeuten, dass der bestehende kühlende Effekt in einer wärmeren Atmosphäre etwas schwächer wird. Aus minus 20 W/m² könnten zum Beispiel minus 18 W/m² werden. Mathematisch ist die Änderung positiv, physikalisch bleibt der Wolkeneffekt aber negativ. Das ist eine sachlich wichtige, aber sprachlich leicht irreführende Unterscheidung.

 

Für diese Folge ist deshalb entscheidend: Wir modellieren hier nicht, wie sich Wolken in einer künftigen Atmosphäre verändern könnten. Diese Frage gehört in die Modellwelt — und genau dort werden wir sie später auch behandeln. Wir rechnen zunächst den heutigen Strahlungseffekt von Wolken als All-Sky-Fall. Das ist keine Zukunftsspekulation, sondern Strahlungstransfer: Clear Sky ohne Wolken, All Sky mit global gewichteten Wolkentypen. Danach sieht man unmittelbar, wie stark Wolken den zusätzlichen CO₂-Antrieb im betrachteten Rechenschritt verändern.

 

Auch dies kann man in MODTRAN als definierte atmosphärische Fälle rechnen. Dafür braucht man zunächst eine plausible globale Gewichtung der Wolkentypen. Als Grundlage verwenden wir die CloudSat/CALIPSO-Auswertung von Ding et al. (2023). Dort wird die globale Wolkenbedeckung nicht nur als abstrakte Gesamtzahl angegeben, sondern nach Wolkentypen aufgeschlüsselt. Die globale Flächenbedeckung aller Wolken liegt dort bei 73,6 Prozent. Der verbleibende Anteil von 26,4 Prozent ist Clear Sky.

 

 

Abbildung 3: Globale Wolken-Flächenbedeckung nach CloudSat/CALIPSO. Die Karten zeigen die räumliche Verteilung verschiedener Wolkentypen in 2,5° × 2,5°-Gitterzellen; die angegebenen Prozentwerte entsprechen den globalen Mittelwerten. Die logarithmische Farbskala dient der besseren Darstellung räumlicher Kontraste. Nach Ding et al. (2023).

 

Diese Wolkentypen lassen sich den verfügbaren MODTRAN-Presets zuordnen. Cirrus wird als Standard-Cirrus gerechnet, Stratus, Stratocumulus, Cumulus, Nimbostratus und Altostratus beziehungsweise Altocumulus werden mit den entsprechenden MODTRAN-Wolkenfällen nachgebildet. Deep Convective Clouds sind global selten und werden hier wegen ihres sehr kleinen Anteils nur mit geringem Gewicht geführt. Anschließend werden die einzelnen MODTRAN-Ergebnisse mit den aus CloudSat/CALIPSO abgeleiteten Anteilen gewichtet und zu einem All-Sky-Mittel zusammengeführt.

 

Damit ist die Rechnung wieder vollständig nachvollziehbar: Wir ändern CO₂ von 280 auf 560 ppm, also eine Verdopplung. Für jeden Wolkenfall berechnet MODTRAN die Änderung am oberen Rand der Atmosphäre. Daraus bestimmen wir denselben Koeffizienten k, der in der Myhre-Formel für den trockenen Clear-Sky-Fall 5,35 beträgt. Aus k folgt dann der Strahlungsantrieb für eine CO₂-Verdopplung:

 

ΔF₂× = k · ln(2)

 

Der Kontrollfall ist Clear Sky. Ohne die globale Wolkengewichtung ergibt sich in dieser Rechnung ein CO₂-Koeffizient von etwa 4,20 W/m². Für eine Verdopplung entspricht das:

 

ΔF₂× ≈ 2,92 W/m²

 

Das liegt bereits unter der trockenen Myhre-Referenz von rund 3,7 W/m², weil hier die Atmosphäre nicht mehr als trockener CO₂-only-Fall behandelt wird, sondern mit Wasserdampf gerechnet wird. Nimmt man nun zusätzlich die Wolken hinzu und gewichtet sie global nach CloudSat/CALIPSO, sinkt der Wert weiter. Für All Sky ergibt sich:

 

k_CO₂ ≈ 3,58 W/m².

 

Damit folgt für eine CO₂-Verdopplung:

 

ΔF₂× ≈ 2,48 W/m²

 

Das ist der entscheidende Punkt. Die bekannte Myhre-Zahl von etwa 3,7 W/m² ist unter den trockenen Referenzbedingungen ohne Wolken reproduzierbar. Sobald Wasserdampf berücksichtigt wird, fällt der CO₂-Antrieb niedriger aus. Sobald zusätzlich Wolken in einer beobachtungsbasierten globalen Gewichtung hinzukommen, sinkt er weiter. In dieser Rechnung liegt der All-Sky-Wert für die CO₂-Verdopplung nicht bei 3,7 W/m², sondern bei etwa 2,5 W/m².

 

Auch das ist keine Klimamodellierung im Sinne einer Zukunftssimulation. Es ist Strahlungstransfer. Man gibt Atmosphärenprofile, Wasserdampf, Wolkentypen und CO₂-Konzentrationen vor, und MODTRAN berechnet, was oben an der Atmosphäre herauskommt. Die Rechnung sagt nicht, wie Wolken in einer wärmeren Welt später reagieren. Sie sagt aber sehr klar, welchen Unterschied es macht, ob man CO₂ in einer trockenen Clear-Sky-Referenz betrachtet oder in einer Atmosphäre mit Wasserdampf und global gewichteten Wolken.

 

Damit ergibt sich für den Schritt von 420 auf 560 ppm ein globaler All-Sky-Wert von 1,03 W/m². Das ist der entscheidende Punkt: Wir sind hier nicht mehr bei einer trockenen CO₂-only-Referenz, sondern bei einer MODTRAN-Rechnung mit Wasserdampf, global gewichteten Wolken und den gewichteten Standardatmosphären einschließlich der Tropen. Der Clear-Sky-Wert von etwa 1,21 W/m² liegt nahe bei der zuvor verwendeten US-Standardatmosphäre mit rund 1,3 W/m². Nimmt man die Wolken hinzu, sinkt der Wert auf etwa 1 W/m². Wolken reduzieren den zusätzlichen CO₂-Antrieb gegenüber Clear Sky, und dieser Effekt ist berechenbar.

 

Das ist nicht überraschend. Wolken haben im beobachteten Strahlungshaushalt der Erde netto einen kühlenden Effekt: Sie halten zwar langwellige Wärmestrahlung zurück, reflektieren aber zugleich kurzwellige Sonnenstrahlung, und global überwiegt dieser Reflexionseffekt. Beobachtungsdatensätze wie CERES zeigen genau diese Clear-Sky-/All-Sky-Differenz; die detaillierte Auswertung heben wir uns für später auf. MODTRAN quantifiziert ihn hier für unseren konkreten CO₂-Rechenschritt: Der zusätzliche CO₂-Antrieb wird durch die All-Sky-Gewichtung kleiner als im Clear-Sky-Fall.

 

Damit bleibt die Größenordnung klar: Für den betrachteten Schritt von 420 auf 560 ppm liegt der zusätzliche All-Sky-Strahlungsantrieb bei rund 1 W/m². Die reine Planck-Antwort darauf liegt nur bei etwa einem Fünftel Grad. Selbst mit schnellen atmosphärischen Korrekturen bleibt man in der Größenordnung weniger Zehntel Kelvin, nicht im Kelvinbereich.

 

Diese Rechnung steht methodisch nicht außerhalb der IPCC-Logik. Im Gegenteil: Der IPCC verwendet selbst Strahlungsantriebe, Clear-Sky-/All-Sky-Unterscheidungen, Wolkenmaskierung und vereinfachte CO₂-Formeln, die aus detaillierten Strahlungstransferrechnungen abgeleitet sind: Die Myhre-Formel selbst ist eine vereinfachte logarithmische Näherung an detaillierte Strahlungstransferrechnungen für gut durchmischte Treibhausgase (Myhre et al., 1998). Auch der IPCC verwendet diese Ebene der Betrachtung: Strahlungsantrieb wird als Änderung des Energieflusses am oberen Rand der Atmosphäre definiert, und die Trennung zwischen Antrieb, schneller atmosphärischer Anpassung und späterer Rückkopplung gehört ausdrücklich zum IPCC-Rahmen (Forster et al., 2021). Ebenso ist die Unterscheidung zwischen Clear Sky und All Sky kein Sonderweg, sondern Standard in der Strahlungsphysik.

 

Genau diese Logik wird hier angewandt. Zuerst wird der trockene Kontrollfall gerechnet; er reproduziert die Myhre-Größenordnung. Dann werden Wasserdampf und Wolken Schritt für Schritt hinzugefügt. Für die Wolkengewichtung werden keine freien Annahmen eingesetzt, sondern beobachtungsbasierte globale Wolkentyp-Anteile aus CloudSat/CALIPSO verwendet; Ding et al. (2023) geben für die globale Wolken-Flächenbedeckung 73,6 Prozent an und schlüsseln die Wolkentypen entsprechend auf. Daraus entsteht eine All-Sky-Rechnung, nicht als Zukunftsmodell, sondern als Strahlungstransferrechnung für eine definierte optische Atmosphäre.

 

Wer dieses Ergebnis zurückweisen will, müsste also nicht eine Meinung zurückweisen, sondern einen konkreten Rechenschritt: die logarithmische CO₂-Skalierung nach Myhre, den MODTRAN-Strahlungstransfer, die Clear-Sky-/All-Sky-Trennung, die Einbeziehung von Wasserdampf oder die beobachtungsbasierte Wolkengewichtung. Der Befund bleibt deshalb nüchtern: Die trockene CO₂-only-Referenz ist reproduzierbar. In der optisch realistischeren Atmosphäre mit Wasserdampf und Wolken fällt der zusätzliche CO₂-Antrieb deutlich kleiner aus.

 

Wie geht’s weiter?

Eigentlich wollte ich Euch in der nächsten Folge zeigen, wie der strahlenphysikalische Rechenweg von einer CO₂-Erhöhung bis zum MODTRAN-Ergebnis im Detail funktioniert. Ich habe diesen Rechenweg inzwischen mit HITRAN-Daten, Schichtenmodell, Planck-Funktion, Transmission, Absorption und Emission nachgebaut — also mit genau den Naturgesetzen und Formeln, über die wir in den letzten Folgen gesprochen haben. Das Ergebnis ist, ehrlich gesagt, fast ein bisschen langweilig: Wenn man die Atmosphäre in Schichten zerlegt und für jede Schicht sauber berechnet, was sie in welchem Wellenbereich absorbiert, emittiert, nach oben weitergibt und nach unten zurückstrahlt, kommt man auf denselben Strahlungsgang, den MODTRAN ausgibt. Für den Schritt von 420 auf 560 ppm CO₂ lässt sich hervorragend nachvollziehen und bebildern, wo zusätzliche Absorption stattfindet, welche Spektralbereiche beteiligt sind, welche Schichten für die Abstrahlung ins All wichtig werden und welche bodennah zur Gegenstrahlung beitragen.

 

Aber brauchen wir das jetzt gerade? Ich denke: Nein. Die Strahlungsphysik ist für diesen Rechenschritt erst einmal durchgespielt. Die Ergebnisse liegen auf dem Tisch, sie sind gegengecheckt, und sie entsprechen den Grundlagen, auf denen auch die IPCC-Rechnungen aufbauen. Das ist ein sehr gutes Fundament. Ihr könnt mir das jetzt entweder glauben, warten, bis ich den vollständigen Beweis liefere, oder mich nach dem R-Skript fragen. Ich bin jedenfalls inzwischen sehr überzeugt: MODTRAN rechnet den bekannten strahlungsphysikalischen Prozess sauber durch und ist ein ausgesprochen nützliches Werkzeug, um diesen Prozess bis auf Linien- und Schichtebene nachzuvollziehen.

 

In der nächsten Woche möchte ich aber erst einmal wieder weg von der trockenen Mathematik. Die letzten Folgen waren nötig, um die naturwissenschaftliche Basis zu legen. Jetzt können wir auf diesem Fundament weitermachen — und diesmal wird es wieder deutlich unterhaltsamer. Versprochen. Ab nächster Woche schauen wir uns Schritt für Schritt an, über welche Annahmen, Rückkopplungen und Modellschritte aus einem berechneten zusätzlichen Strahlungsantrieb von rund 1,03 W/m² Temperaturerhöhungen von mehreren Grad werden sollen — während die reine Planck-Antwort zunächst nur bei etwa einem Fünftel Grad liegt.

 

Literatur

Berk, A., Anderson, G. P., Bernstein, L. S., Acharya, P. K., Dothe, H., Matthew, M. W., Adler-Golden, S. M., Chetwynd, J. H., Richtsmeier, S. C., Pukall, B., Allred, C. L., Jeong, L. S., & Hoke, M. L. (1999). MODTRAN4 radiative transfer modeling for atmospheric correction. In A. M. Larar (Ed.), Optical spectroscopic techniques and instrumentation for atmospheric and space research III (Vol. 3756, pp. 348–353). SPIE. https://doi.org/10.1117/12.366388

 

Ding, Y., Liu, Q., Lao, P., Li, M., Li, Y., Zheng, Q., & Peng, Y. (2023). Spatial distributions of cloud occurrences in terms of volume fraction as inferred from CloudSat and CALIPSO. Remote Sensing, 15(16), 3978. https://doi.org/10.3390/rs15163978

 

Etminan, M., Myhre, G., Highwood, E. J., & Shine, K. P. (2016). Radiative forcing of carbon dioxide, methane, and nitrous oxide: A significant revision of the methane radiative forcing. Geophysical Research Letters, 43(24), 12614–12623. https://doi.org/10.1002/2016GL071930

 

Forster, P., Storelvmo, T., Armour, K., Collins, W., Dufresne, J.-L., Frame, D., Lunt, D. J., Mauritsen, T., Palmer, M. D., Watanabe, M., Wild, M., & Zhang, H. (2021). The Earth’s energy budget, climate feedbacks, and climate sensitivity. In V. Masson-Delmotte et al. (Eds.), Climate Change 2021: The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the Sixth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change (pp. 923–1054). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781009157896.009

 

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